Considere a função
e o ponto
. Determine:
A taxa de variação de
em
na direção do vetor
.
A taxa de variação de
Passo 1
O problema pede a derivada direcional de
no ponto
na direção do vetor
. Para isso precisamos calcular o gradiente de
em
e em seguida tomar o produto escalar com o versor (vetor unitário) na direção de
.
Passo 2
Calculamos o gradiente de
pelas derivadas parciais:
Passo 3
Avaliamo-s essas derivadas em
:
Passo 4
Obtemos o versor na direção de
. Primeiro o módulo:
Logo o versor é
Passo 5
A derivada direcional de
em
na direção de
é o produto escalar