Considere a função produção de Cobb-Douglas
onde
e responda os itens abaixo:
(b) Mostre que
.
(b) Mostre que
Passo 1
Vamos resolver o item (b) que pede para mostrar que
. Estamos trabalhando com a função de produção de Cobb-Douglas, que é um conceito da teoria econômica utilizado para representar a relação entre os insumos (neste caso,
e
) e a produção
.
Passo 2
Primeiro, precisamos encontrar as derivadas parciais de
em relação a
e
. A função é:
Vamos derivar
em relação a
:
Da mesma forma, derivamos
em relação a
:
Passo 3
Agora, multiplicamos cada derivada parcial pelo respectivo insumo:
Passo 4
Somando as duas expressões acima:
Passo 5
Observe que
. Portanto, podemos substituir na expressão acima:
Resposta
Mostramos que
é verdadeiro para a função de produção de Cobb-Douglas dada.