- Considere a função
, para
.
(a)
pt
Calcule
.
(b)
Calcule
.
(c)
Calcule
.
(d)
Determine as equações das assíntotas verticais e horizontais de
, quando existirem.
(a)
(b)
(c)
(d)
Passo 1
O enunciado dá a função
definida para
e
, e pede limites laterais em
e
, limites no infinito e as assíntotas verticais e horizontais. O conteúdo é álgebra de funções racionais e cálculo de limites, incluindo identificação de assíntotas.
Passo 2
Simplificamos o numerador:
O denominador é
Logo, para
,
Passo 3
Limites em
. Para
perto de
: o numerador
tende a
e o fator
do denominador tende a
. O sinal de
é positivo à direita e negativo à esquerda, logo
Passo 4
Limites em
. Após simplificar não há mais fator
, de modo que
Como não dependem do lado,
Passo 5
Limites no infinito. Para
,
Logo
Passo 6
Assíntotas:
- Verticais onde
, ou seja, em e . - Horizontal em
, pois .
Resposta
(a)
,
.
(b)
(c)
(d) Assíntotas verticais: e
. Assíntota horizontal:
.
(b)
(c)
(d) Assíntotas verticais: