Considere a função quadrática , em que e . Determine e calcule .
Passo 1
Vamos resolver o exercício onde temos uma função quadrática da forma f(x) = a x^2 + b x + c. Sabemos que f(0) = 6, f(1) = 2 e f(-2) = 20. Nosso objetivo é encontrar os valores de a, b e c para determinar a função completa e, em seguida, calcular f(12). Para isso, vamos precisar usar sistemas de equações lineares.
Passo 2
Primeiro, vamos usar a informação f(0) = 6. Substituindo x = 0 na função:
f(0) = a cdot 0^2 + b cdot 0 + c = c = 6
Então, já sabemos que c = 6.
Passo 3
Agora, vamos usar f(1) = 2. Substituindo x = 1 na função:
f(1) = a cdot 1^2 + b cdot 1 + 6 = a + b + 6 = 2
Isso simplifica para:
a + b = 2 - 6 Rightarrow a + b = -4 (Equação 1) çã
Passo 4
Vamos usar agora f(-2) = 20. Substituindo x = -2 na função:
f(-2) = a cdot (-2)^2 + b cdot (-2) + 6 = 4a - 2b + 6 = 20