Seja a função quadrática
, em que
e
. Nessas condições, determine o valor de
.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem uma função quadrática da forma
. A questão nos dá duas condições:
e
. Nosso objetivo é descobrir o valor de
. Para isso, vamos precisar usar conceitos de funções quadráticas e sistemas de equações para encontrar os coeficientes
e
.
Passo 2
Primeiro, vamos usar a condição
. Isso significa que, quando substituímos
por 2 e -2 na função, os resultados são iguais. Vamos fazer as substituições:
Como
, podemos igualar as duas expressões:
Passo 3
Vamos simplificar a equação:
Agora, vamos subtrair
e 3 de ambos os lados:
Somando
em ambos os lados:
Dividindo ambos os lados por 4:
Então, descobrimos que
.
Passo 4
Agora, vamos usar a segunda condição
para encontrar o valor de
. Substituímos
na função:
Sabemos que
, então:
Subtraindo 3 de ambos os lados:
Então,
.
Passo 5
Agora que temos os valores de
e
, podemos escrever a função completa:
Queremos encontrar
. Vamos substituir
: