Considere a função quadrática f: \mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R}, f(x)=a x^{2}+b x+c. Quando b=0, é correto afirmar que:
(a) O seu eixo de simetria do seu gráfico coincide com o eixo dos y;
(b) O gráfico intersecta o eixo x em dois pontos;
(c) A concavidade do gráfico será voltada para cima;

Passo 1

O enunciado dá a função quadrática
f(x)=a x^{2}+b x+c
e fixa b=0. O que precisamos analisar é o eixo de simetria da parábola, quantas interseções ela pode ter com o eixo x e para que lado ela abre (concavidade).

Passo 2

Com b=0 a função vira
f(x)=a x^{2}+c
que é uma função par. O eixo de simetria de uma parábola a x^{2}+b x+c é dado por
x=-\frac{b}{2a}.
Como b=0, temos x=0, ou seja, a parábola é simétrica em relação ao eixo dos y. Portanto a afirmativa (a) é sempre verdadeira.

Passo 3

Para ver onde o gráfico intersecta o eixo x, resolvemos
a x^{2}+c=0 \quad\Longrightarrow\quad x^{2}=-\frac{c}{a}.
Isso gera raízes reais somente se -\tfrac{c}{a}\ge0, ou seja, se a e c tiverem sinais opostos (duas raízes), se um deles for zero (uma raiz dupla) ou nenhum real (nenhuma interseção). Logo, não há garantia de “dois pontos” em todas as situações, e (b) é falsa.

Passo 4

A concavidade da parábola depende apenas do sinal de a:
  • Se a>0, ela abre para cima.
  • Se a<0, ela abre para baixo.
    A condição b=0 não impõe nada sobre o sinal de a, portanto não podemos afirmar que a concavidade será sempre voltada para cima. Assim, (c) é falsa.

Resposta

(a)

Exercícios relacionados