Considere a função quadrática
. Quando
, é correto afirmar que:
(a) O seu eixo de simetria do seu gráfico coincide com o eixo dos
;
(b) O gráfico intersecta o eixo
em dois pontos;
(c) A concavidade do gráfico será voltada para cima;
(a) O seu eixo de simetria do seu gráfico coincide com o eixo dos
(b) O gráfico intersecta o eixo
(c) A concavidade do gráfico será voltada para cima;
Passo 1
O enunciado dá a função quadrática
e fixa
. O que precisamos analisar é o eixo de simetria da parábola, quantas interseções ela pode ter com o eixo
e para que lado ela abre (concavidade).
Passo 2
Com
a função vira
que é uma função par. O eixo de simetria de uma parábola
é dado por
Como
, temos
, ou seja, a parábola é simétrica em relação ao eixo dos
. Portanto a afirmativa (a) é sempre verdadeira.
Passo 3
Para ver onde o gráfico intersecta o eixo
, resolvemos
Isso gera raízes reais somente se
, ou seja, se
e
tiverem sinais opostos (duas raízes), se um deles for zero (uma raiz dupla) ou nenhum real (nenhuma interseção). Logo, não há garantia de “dois pontos” em todas as situações, e (b) é falsa.
Passo 4
A concavidade da parábola depende apenas do sinal de
:
- Se
, ela abre para cima. - Se
, ela abre para baixo.
A condiçãonão impõe nada sobre o sinal de , portanto não podemos afirmar que a concavidade será sempre voltada para cima. Assim, (c) é falsa.
Resposta
(a)