Num Laboratório de Química, após várias medições, um estudante concluiu que a concentração de certa substância em uma amostra variava em função do tempo, medido em horas, segundo a função quadrática f(t)=5 t-t^{2}. Iniciadas as medições, a concentração dessa substância foi máxima nessa amostra no exatamente após:
(a) 1 hora;
(b) 1,5 hora;
(c) 2 horas
(d) 2,5 horas

Passo 1

O enunciado dá a concentração em função do tempo t (horas) pela função quadrática
f(t)=5t - t^{2}.
O conteúdo aqui é o estudo de parábolas: como a concavidade é para baixo (coeficiente de t^{2} negativo), a função atinge máximo no vértice da parábola.

Passo 2

Para uma função quadrática genérica
f(t)=at^{2}+bt+c,
com a<0, o tempo t_{\text{vértice}}é em que ocorre o valor máximo é dado pela fórmula do vértice:
t_{\text{vértice}} = -\frac{b}{2a}.é

Passo 3

Na nossa função temos
a = -1, \quad b = 5.
Substituindo em \displaystyle t_{\text{vértice}} = -\frac{b}{2a}é, vem
t_{\text{vértice}} = -\frac{5}{2\cdot(-1)} = \frac{5}{2} = 2,5.é

Passo 4

Isso significa que a concentração é máxima após 2,5 horas, que corresponde à alternativa (d).

Resposta

(d) 2,5 horas.

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