Considere a função
. (As raízes desse polinômio são aproximadamente
e 0,88
. Determine:
O(s) ponto(s) de inflexão de
.
O(s) ponto(s) de inflexão de
Passo 1
O enunciado pede os pontos de inflexão da função
Para isso precisamos calcular a segunda derivada
, encontrar onde ela se anula e verificar mudança de concavidade.
Passo 2
Vamos achar a primeira e a segunda derivadas.
A primeira derivada é
A primeira derivada é
Aplicando derivada de novo, a segunda derivada fica
Passo 3
Para ponto de inflexão, resolvemos
:
Agora checamos a concavidade:
para ,
implica
(côncavo para cima);
para ,
implica
(côncavo para baixo).
Houve mudança de concavidade em , confirmando ponto de inflexão.
para
para
Houve mudança de concavidade em
Passo 4
Para obter as coordenadas, calculamos
Resposta
O ponto de inflexão de
é
.