Considere a função f(x)=-x^3-3 x^2+3. (As raízes desse polinômio são aproximadamente -2,53 ;-1,35 e 0,88 ). Determine:
O(s) ponto(s) de inflexão de f.

Passo 1

O enunciado pede os pontos de inflexão da função
f(x) = -x^3 - 3x^2 + 3
Para isso precisamos calcular a segunda derivada f''(x), encontrar onde ela se anula e verificar mudança de concavidade.

Passo 2

Vamos achar a primeira e a segunda derivadas.
A primeira derivada é
f'(x) = ddxl(-x^3 - 3x^2 + 3r) = -3x^2 - 6x
Aplicando derivada de novo, a segunda derivada fica
f''(x) = ddxl(-3x^2 - 6xr) = -6x - 6 = -6(x + 1)

Passo 3

Para ponto de inflexão, resolvemos f''(x)=0:
-6(x + 1) = 0 Longrightarrow x = -1
Agora checamos a concavidade:
para x < -1, x+1<0 implica f''(x)>0 (côncavo para cima);
para x > -1, x+1>0 implica f''(x)<0 (côncavo para baixo).
Houve mudança de concavidade em x=-1, confirmando ponto de inflexão.

Passo 4

Para obter as coordenadas, calculamos
f(-1) = -(-1)^3 - 3(-1)^2 + 3 = 1 - 3 + 3 = 1

Resposta

O ponto de inflexão de f é l(-1,,1r).

Exercícios relacionados