Determine a derivada parcial indicada
Passo 1
O enunciado dá a função
e pede a derivada parcial mista de terceira ordem
. O conteúdo envolvido é o cálculo de derivadas parciais sucessivas, sabendo que ao derivar em relação a uma variável as outras são tratadas como constantes.
Passo 2
Primeiro calculamos a derivada parcial de primeira ordem em
:
Passo 3
Agora derivamos novamente em
para obter
:
Como
não depende de
, essa derivada é zero:
Passo 4
Por fim, derivamos
em relação a
para obter
: