Verificar se a seguinte função é contínua em 4:
& f(x)=x^2-2 x-8x-4, x neq 4 & f(x)=3, x=4

Passo 1

O enunciado pede para verificar se a função
f(x)= x^2-2x-8x-4,&xneq4, 3,&x=4
é contínua em x=4. O conteúdo envolve limites e a definição de continuidade no ponto: para ser contínua em x=4, deve valer
limxto4f(x)=f(4)

Passo 2

Calculamos limxto4f(x) para xneq4. Note que
x^2-2x-8=(x-4)(x+2),
logo para xneq4
f(x)=(x-4)(x+2)x-4=x+2
Então
limxto4f(x)=limxto4(x+2)=6

Passo 3

Agora comparamos o limite ao valor da função em 4: limxto4f(x)=6 e f(4)=3. Como eles são diferentes, a condição de continuidade não se satisfaz nesse ponto.

Resposta

A função não é contínua em x = 4.

Exercícios relacionados