Considere a função real de duas variáveis reais
dada por
. Faça um esboço do gráfico de
.
Passo 1
O enunciado pede o esboço do gráfico da função
O conteúdo principal aqui é geometria de superfícies em
: vamos ver domínio, forma implícita e interpretar como uma superfície conhecida.
Passo 2
Para que a raiz seja real, precisamos de
logo o domínio é o disco
no plano
.
Passo 3
Elevando ambos os lados ao quadrado, definimos a superfície implicitamente como
ou
com a condição adicional
(porque usamos a raiz positiva).
Passo 4
A equação
é exatamente a metade superior da esfera de raio
centrada na origem. Suas seções por planos paralelos ao plano
são círculos de raio
, e suas seções por planos que contêm o eixo
são semicircunferências.
Passo 5
Para esboçar:
- Desenhe os eixos
e formando o plano horizontal e o eixo vertical. - Marque no plano
um círculo de raio (projeção do domínio). - Sobre cada círculo de contorno, eleve verticalmente pontos de acordo com
, formando arcos de circunferência que conectam a borda ao ponto . - Trace linhas de contorno (curvas de nível) para alguns valores fixos de
: são círculos concêntricos.
Resposta
O gráfico de
é o hemisfério superior de raio
centrado na origem, isto é, a parte da esfera
com
.