Considere a função
e responda os itens abaixo:
Determine a taxa de variação de
em
na direção do vetor
.
Determine a taxa de variação de
Passo 1
Resumindo, temos a função
e queremos a taxa de variação em
na direção do vetor unitário
. O conteúdo aqui é cálculo de gradiente e derivada direcional.
Passo 2
Para achar o gradiente
, note que
Logo, as derivadas parciais são
Passo 3
Em
o denominador vale
. Portanto
Passo 4
Verificamos que o vetor de direção
é unitário, pois
.
é unitário, pois
Passo 5
A derivada direcional de
em
na direção
é