Nos exercícios abaixo, verifique se a série: (a) converge absolutamente; (b) converge condicionalmente.
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Passo 1
O exercício pede para estudar a convergência (absoluta e condicional) da série alternada
. O conteúdo envolvido é teste de convergência de séries, em particular o teste da razão para verificar convergência absoluta.
Passo 2
Para verificar convergência absoluta, consideramos a série dos valores absolutos dos termos:
. Vamos aplicar o teste da razão, que diz que se
então a série
converge.
Passo 3
Calculando o quociente de termos consecutivos temos:
Tomando o limite quando
Passo 4
Como o limite do teste da razão é menor que 1, a série
converge. Isso significa que a série original converge absolutamente. Logo, não há apenas convergência condicional, mas sim convergência absoluta.
Resposta
A série converge absolutamente e, portanto, não converge apenas de forma condicional.