Considere a função
e responda os itens abaixo:
Encontre a taxa de variação máxima de
em
.
Encontre a taxa de variação máxima de
Passo 1
Resumindo: temos a função
e queremos a taxa de variação máxima de
no ponto
. O conteúdo aqui é derivada direcional e gradiente: a taxa máxima é o módulo do gradiente de
naquele ponto.
Passo 2
Primeiro simplificamos
. Como
com
, escrevemos
Em seguida, calculamos as derivadas parciais e montamos o gradiente.
Passo 3
As derivadas parciais são
Logo o gradiente é
Passo 4
Em
temos
, logo
A taxa de variação máxima é o módulo desse vetor: