Determine a convergência ou divergência das séries e explicite o teste utilizado:
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Passo 1
Temos a série numérica
O conteúdo aqui é análise de convergência de séries e vamos usar o teste da divergência (também chamado de teste do termo geral).
Passo 2
Para aplicar o teste da divergência, calculamos o limite do termo geral
quando
. Se
, a série diverge.
Passo 3
Fatorando
no numerador e extraindo
debaixo da raiz, temos
Tomando o limite,
ou seja, não tende a zero.
Passo 4
Como
, o teste da divergência garante que a série não pode convergir.
Resposta
A série diverge pelo teste da divergência.