Seja
. Calcular
Passo 1
Primeiro, recapitulemos o enunciado: temos a função
O objetivo é computar
Vamos precisar avaliar a função em
(1,1) , obter as derivadas parciais via regra do quociente e usar limite para
fx(0,0) .
Passo 2
Vamos calcular
Logo
Passo 3
Agora, para
(x,y)neq(0,0) aplicamos a regra do quociente. Definindo
N(x,y)=5xy^2 e
D(x,y)=x^2+y^2 , temos
Passo 4
Agora avaliamos em
(1,2) :
Passo 5
Para
fx(0,0) usamos definição via limite ao longo do eixo
x (com
y=0 ):
$$f_x(0,0)=\lim_{h\to0}\frac{f(h,0)-f(0,0)}{h}
=\lim_{h\to0}\frac{0-0}{h}=0.$$
Passo 6
Juntando tudo:
Resposta
17/5