Considere a função a seguir:
Escreva uma série de potências para a função a todas as ordens em torno de
;
Passo 1
O enunciado pede a expansão em série de potências (Maclaurin) de
em torno de
. Vamos usar o método de composição de séries: primeiro escrevemos a série de Taylor de
em torno de
e depois fazemos
.
Passo 2
A série de Taylor de
em torno de
é bem conhecida:
Passo 3
Agora fazemos a substituição
. Isto dá
Passo 4
Como
, obtemos diretamente
Essa é a série de potências de
em torno de
. A série converge para todo
.