Determine os valores de máximos e mínimos locais e pontos de sela da função.
.
Passo 1
O enunciado pede que a gente encontre os pontos críticos de
e, em seguida, classifique cada ponto como máximo local, mínimo local ou ponto de sela.
Para isso vamos usar duas ferramentas principais:
. Resolver
para achar os pontos críticos.
. Calcular o Hessiano de
e usar o teste do determinante para classificar cada ponto crítico.
Para isso vamos usar duas ferramentas principais:
Passo 2
Primeiro, calculemos as derivadas parciais:
Igualando-as a zero:
Logo as soluções são
isto é, os pontos críticos são
Passo 3
Agora montamos o Hessiano
de
. As segundas derivadas são
O determinante de
em
é
Passo 4
Avaliamo-s
e
em cada ponto cr’itico para decidir:
. Em
:
logo 'e ponto de sela.
. Em
:
logo 'e m’inimo local.
. Em
:
logo 'e tamb’em m’inimo local.
N~ao h’a ponto em que
e
, ent~ao n~ao existem m’aximos locais.
Resposta
Pontos de sela:
Mínimos locais: e
Máximos locais: nenhum.
Mínimos locais:
Máximos locais: nenhum.