Verifique que as EDO’s dadas são exatas e resolva-as:
Passo 1
O enunciado pede para verificar que a equação diferencial
é exata e, em seguida, resolvê-la. O conteúdo aqui é “equações diferenciais exatas”: vamos checar se
satisfazem
.
Passo 2
Calculamos as derivadas parciais:
Como
, a equação é exata.
Passo 3
Por exatidão, existe uma função potencial
tal que
Integramos em
:
A primeira integral é
e a segunda é
, logo
onde
é “constante” em
.
Passo 4
Agora usamos
. Calculando:
Isso força
, ou seja,
é constante.
Passo 5
A solução geral fica, implicitamente,
Multiplicando tudo por 3 e renomeando a constante,