(1.5 pontos) Teste a série
quanto a convergência ou divergência.
Passo 1
O enunciado pede para testar a série
quanto à convergência ou divergência. O conteúdo principal aqui são séries de termos positivos e o uso do teste da comparação, mais especificamente o teste da comparação por limite.
Passo 2
Definimos o termo geral
Para escolher uma série de comparação, observamos que, para
grande,
logo
Fazemos então a comparação com a série harmônica
que é conhecida por divergir (série
-com
).
Passo 3
Aplicamos o teste da comparação por limite, calculando
Como esse limite é finito e estritamente positivo (
), as duas séries têm o mesmo comportamento de convergência.
Passo 4
Sabendo que
é divergente, concluímos que
também é divergente.
Resposta
A série diverge.