Considere a Função temperatura
no plano xy
Determine os pontos dessa isoterma pertencente à reta
Determine os pontos dessa isoterma pertencente à reta
Passo 1
Beleza, vamos lá! Temos uma função que nos dá a temperatura
no plano xy. A missão aqui é encontrar os pontos dessa isoterma (ou seja, os pontos onde a temperatura é a mesma) que também estão na reta
. Para resolver isso, vamos precisar mexer com equações de duas variáveis e substituir uma na outra.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que significa “isoterma”. É simplesmente uma curva que conecta todos os pontos com a mesma temperatura. Então, se fixarmos um valor para
, estaremos traçando essa curva no plano.
Passo 3
Agora, como queremos os pontos que estão tanto na isoterma quanto na reta
, vamos precisar resolver essas duas equações juntas. Basicamente, vamos substituir uma equação na outra para encontrar os valores de
e
que satisfazem ambas.
Passo 4
Vamos começar resolvendo a equação da reta para uma das variáveis. Vamos isolar o
:
Passo 5
Com o
expresso em termos de
, vamos substituir essa expressão na função da temperatura:
Passo 6
Até aqui, temos a expressão da temperatura em termos de
quando a reta
é considerada. Para encontrar os pontos específicos, precisamos saber para qual valor de temperatura estamos resolvendo. Como o enunciado não especifica um valor, vamos considerar que queremos expressar a relação entre
e
que satisfaz ambas as equações.
Passo 7
Assim, os pontos que pertencem à isoterma e à reta são aqueles onde:
Portanto, qualquer par
que satisfaça essas duas equações será um ponto buscado.
Resposta
Os pontos da isoterma
que pertencem à reta
são todos os pares
onde
e a temperatura
é igual a
. Em outras palavras, os pontos satisfazem: