Considere a função e .
Se é unitário apontando na direção que tem maior taxa de decrescimento, em , então 0,8 ) e a derivada direcional nessa direçãó é ;
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem uma função e um ponto específico . Nosso objetivo é encontrar a direção que faz a função diminuir mais rápido nesse ponto e calcular a derivada direcional nessa direção. Para resolver isso, vamos usar o conceito de gradiente e derivada direcional da matemática multivariada.
Passo 2
Primeiro, precisamos calcular o gradiente da função . O gradiente é um vetor que aponta na direção de maior crescimento da função e é dado pelas derivadas parciais em relação a e .
No enunciado, a direção umin está escrita como (square , 0.8 ; -0.6) . Observando nosso resultado, vemos que:
umin = (-0.6, -0.8) = ( -0.6 , -0.8 )
Para combinar com o enunciado, podemos reescrever como ( -0.6, -0.8 ) . Mas como o enunciado tem a ordem invertida, provavelmente houve um pequeno erro de sinal. Mantendo a direção correta de decrescimento, nossa resposta é ( -0.6, -0.8 ) .
Passo 6
Agora, vamos calcular a derivada direcional nessa direção. A derivada direcional é dada pelo produto escalar do gradiente com o vetor unitário: