Seja z=e^2 x sen(y). Determine:
partial zpartial y|(x, 0)

Passo 1

O enunciado nos dá a função z = e^2xsin(y). Pede-se a derivada parcial de z em relação a y no ponto (x,0). Vamos usar que, em derivada parcial, tratamos x como constante e que
ddy[sin(y)] = cos(y)

Passo 2

Como x é constante, a derivada parcial de z em relação a y é
partial zpartial y = e^2x,ddy[sin(y)] = e^2xcos(y)

Passo 3

Agora avaliamos em y=0. Como cos(0)=1, resulta
partial zpartial y|(x,0) = e^2xcdot 1 = e^2x

Resposta

partial zpartial y|(x,0) = e^2x

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