Pelo Teste da Raiz a série
é absolutamente convergente.
Verdadeiro
Falso
Verdadeiro
Falso
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício nos pede para verificar se a série
é absolutamente convergente usando o Teste da Raiz. Para resolver isso, vamos precisar entender como aplicar o Teste da Raiz, que é uma ferramenta da matéria de Séries Numéricas para determinar a convergência de séries infinitas.
Passo 2
Primeiro, vamos relembrar o que é o Teste da Raiz. Esse teste diz que, para uma série
, calculamos o limite:
- Se
, a série converge absolutamente. - Se
, a série diverge. - Se
, o teste é inconclusivo.
Passo 3
Agora, vamos aplicar esse teste na série do exercício. Nosso termo geral é:
Primeiro, calculamos a raiz n-ésima de
:
Passo 4
Em seguida, calculamos o limite conforme
tende ao infinito:
À medida que
cresce,
também cresce sem limites, então:
Passo 5
Interpretando o resultado do Teste da Raiz:
- Como
, concluímos que a série é absolutamente convergente.
Resposta
Verdadeiro