Pelo Teste da Raiz a série sumn=1^infty(25 n-4)^n é absolutamente convergente.
Verdadeiro
Falso

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício nos pede para verificar se a série sumn=1^infty(25 n-4)^n é absolutamente convergente usando o Teste da Raiz. Para resolver isso, vamos precisar entender como aplicar o Teste da Raiz, que é uma ferramenta da matéria de Séries Numéricas para determinar a convergência de séries infinitas.

Passo 2

Primeiro, vamos relembrar o que é o Teste da Raiz. Esse teste diz que, para uma série sum an, calculamos o limite:
L = limn to infty raiz[n]|an|
  • Se L < 1, a série converge absolutamente.
  • Se L > 1, a série diverge.
  • Se L = 1, o teste é inconclusivo.

Passo 3

Agora, vamos aplicar esse teste na série do exercício. Nosso termo geral é:
an = (25n - 4)^n
Primeiro, calculamos a raiz n-ésima de |an|:
raiz[n]|an| = raiz[n](25n - 4)^n = 25n - 4

Passo 4

Em seguida, calculamos o limite conforme n tende ao infinito:
L = limn to infty 25n - 4
À medida que n cresce, 5n - 4 também cresce sem limites, então:
L = 0

Passo 5

Interpretando o resultado do Teste da Raiz:
  • Como L = 0 < 1, concluímos que a série é absolutamente convergente.

Resposta

Verdadeiro

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