A série
converge ou diverge? Justifique!
Passo 1
O enunciado pede para analisar a convergência da série
O conteúdo principal aqui são séries de termos positivos e o teste da integral imprópria (ou teste de Cauchy–Maclaurin) para decidir se uma série da forma
converge ou diverge, quando
é contínua, positiva e decrescente.
Passo 2
Definimos a função
que é contínua, positiva e estritamente decrescente para
. Pelo teste da integral imprópria, a série
converge se, e somente se, a integral imprópria
for convergente.
Passo 3
Vamos calcular a integral imprópria:
Como o valor da integral diverge (vai a infinito), pelo teste da integral a série
também diverge.
Resposta
A série diverge.