Considere a função
, utilizando APENAS a definição de derivada, calcule
.
Passo 1
O enunciado nos dá a função
e pede a derivada em
. Vamos usar a definição de derivada em um ponto, que diz
Passo 2
Aplicando a definição para
, escrevemos o quociente de diferença:
Passo 3
Simplificando as expressões dentro das raízes, temos
Passo 4
Para avaliar o limite, racionalizamos multiplicando numerador e denominador pelo conjugado
:
Passo 5
No numerador fica
, que cancela com o
do denominador:
Passo 6
Agora tomamos o limite
. Como
, o denominador fica
. Logo,