Use integração por partes para calcular as integrais:
Passo 1
Beleza, vamos resolver a integral
. Esse exercício envolve o cálculo de integrais usando o método de integração por partes, que é uma técnica muito útil quando temos o produto de duas funções. Para isso, vamos precisar conhecer a fórmula da integração por partes e entender como escolher qual parte da função será
e qual será
.
Passo 2
Primeiro, vamos relembrar a fórmula da integração por partes:
Nessa fórmula, precisamos identificar qual parte da nossa integral será
e qual será
. Uma boa estratégia é escolher
como a função que fica mais simples quando derivada, e
como a parte que é fácil de integrar.
Passo 3
Para a nossa integral
, vamos escolher:
Agora, vamos calcular
e
. Derivando
:
E integrando
:
Passo 4
Aplicando a fórmula da integração por partes:
Substituindo os valores que encontramos:
Simplificando a expressão dentro da integral:
Passo 5
Agora, vamos calcular a integral restante
:
Onde
é a constante de integração.
Passo 6
Substituindo essa resultado de volta na expressão anterior:
Podemos fatorar
para simplificar:
Resposta
A integral
é igual a:
onde
é a constante de integração.