Use integração por partes para calcular as integrais:

Passo 1

Beleza, vamos resolver a integral . Esse exercício envolve o cálculo de integrais usando o método de integração por partes, que é uma técnica muito útil quando temos o produto de duas funções. Para isso, vamos precisar conhecer a fórmula da integração por partes e entender como escolher qual parte da função será e qual será .

Passo 2

Primeiro, vamos relembrar a fórmula da integração por partes:
Nessa fórmula, precisamos identificar qual parte da nossa integral será e qual será . Uma boa estratégia é escolher como a função que fica mais simples quando derivada, e como a parte que é fácil de integrar.

Passo 3

Para a nossa integral , vamos escolher:
Agora, vamos calcular e . Derivando :
E integrando :

Passo 4

Aplicando a fórmula da integração por partes:
Substituindo os valores que encontramos:
Simplificando a expressão dentro da integral:

Passo 5

Agora, vamos calcular a integral restante :
Onde é a constante de integração.

Passo 6

Substituindo essa resultado de volta na expressão anterior:
Podemos fatorar para simplificar:

Resposta

A integral é igual a:
onde é a constante de integração.

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