Marque V ou F :
integral0^1(3 x^2+x-1) d x=0.5

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado pede para a gente marcar V (Verdadeiro) ou F (Falso) na afirmação de que a integral definida de 3x^2 + x - 1 de 0 a 1 é igual a 0,5. A matéria aqui é Cálculo Integral, e vamos precisar saber como calcular integrais definidas para resolver isso.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que é uma integral definida. Basicamente, ela nos dá a área sob a curva da função entre dois pontos, nesse caso, de x = 0 a x = 1. A fórmula geral para uma integral definida de uma função f(x) de a a b é:
integrala^b f(x) , dx = F(b) - F(a)
Onde F(x) é a antiderivada de f(x).

Passo 3

Agora, vamos encontrar a antiderivada da função 3x^2 + x - 1. Para isso, integramos cada termo separadamente:
integral 3x^2 , dx = 3 cdot x^33 = x^3
integral x , dx = x^22
integral (-1) , dx = -x
Então, a antiderivada F(x) é:
F(x) = x^3 + x^22 - x

Passo 4

Agora, aplicamos os limites de integração de 0 a 1 na antiderivada:
F(1) = (1)^3 + (1)^22 - 1 = 1 + 12 - 1 = 12
F(0) = (0)^3 + (0)^22 - 0 = 0 + 0 - 0 = 0

Passo 5

Subtraímos F(0) de F(1) para encontrar o valor da integral:
integral0^1 (3x^2 + x - 1) , dx = F(1) - F(0) = 12 - 0 = 12 = 0,5

Resposta

Verdadeiro. A integral integral0^1(3 x^2+x-1) dx realmente é igual a 0,5.

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