Determine e esboce a área da região delimitada pelas curvas fornecidas. Decida se é preferível integrar em relação a x ou a y.
e
;
Passo 1
O enunciado pede a área da região no plano
limitada pelas curvas
,
e pelas retas verticais
e
. O conteúdo aplicado é cálculo de área por integração definida.
Passo 2
Determine os valores de
nas bordas verticais:
em
em
em
Esboce o gráfico traçando as retas
,
, a cúbica que vai de
a
e a reta que vai de
a
, sombreando a região entre elas.
Passo 3
Para cada
, compare as funções
No intervalo dado temos
portanto a reta está acima da cúbica.
Passo 4
Como a região é “verticalmente simples” (delimitada por
e
e entre duas funções
e
), é preferível integrar em relação a
.
Passo 5
A área vale
Calcule o antiderivado:
avaliando de
a
:
Resposta
A área da região é
.