Determine e esboce a área da região delimitada pelas curvas fornecidas. Decida se é preferível integrar em relação a x ou a y.
e ;

Passo 1

O enunciado pede a área da região no plano limitada pelas curvas , e pelas retas verticais e . O conteúdo aplicado é cálculo de área por integração definida.

Passo 2

Determine os valores de nas bordas verticais:
em
em
Esboce o gráfico traçando as retas , , a cúbica que vai de a e a reta que vai de a , sombreando a região entre elas.

Passo 3

Para cada , compare as funções
ú
No intervalo dado temos
portanto a reta está acima da cúbica.

Passo 4

Como a região é “verticalmente simples” (delimitada por e e entre duas funções e ), é preferível integrar em relação a .

Passo 5

A área vale
Calcule o antiderivado:
avaliando de a :

Resposta

A área da região é .

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