Considere a função
. Utilize o diferencial da função para estimar o valor de
.
Passo 1
Beleza, a gente vai resolver esse exercício que pede para estimar o valor de
usando o diferencial da função
. Para isso, vamos precisar entender um pouco sobre diferenciais e como elas podem nos ajudar a aproximar valores de funções que são difíceis de calcular exatamente.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que o diferencial de uma função, denotado por
, nos dá uma aproximação linear da variação da função em um ponto específico. Se a gente tem uma função
e um ponto
, o diferencial é dado por:
onde
é a derivada da função no ponto
, e
é uma pequena variação em
.
Passo 3
No nosso caso, a função é
. Vamos escolher um valor de
próximo de
que seja fácil de calcular. Um bom ponto de referência é
, já que
.
Passo 4
Agora, precisamos calcular a derivada de
. A derivada de
é:
Portanto, em
:
Passo 5
A variação que queremos é de
para
. Então, a variação
é:
Passo 6
Agora, aplicamos a fórmula do diferencial para estimar a variação na função:
Passo 7
Finalmente, para estimar
, somamos o valor da função no ponto de referência com o diferencial: