Seja
. Se
então
não é enumerável.
Passo 1
O enunciado afirma que seja
. Se
então
não é enumerável. O conteúdo envolve noções de cardinalidade e enumerabilidade. Para testar essa afirmação, vamos buscar um contraexemplo: um conjunto
que seja enumerável e cuja interseção seja não vazia.
Passo 2
Definimos
onde
Há uma bijeção
dada por
. Logo,
é enumerável.
Passo 3
Calculamos a interseção:
Como cada
contém o elemento
e não há outro elemento comum a todos, segue que
Passo 4
Portanto
é enumerável e
, mostrando que a afirmação do enunciado é falsa.
Resposta
A afirmação é falsa. Um contraexemplo é
,
pois e
é enumerável.
pois