Considere a função f(x)=r-x^2+x+2, se x<3 3 x-13, se x >= 3
Verifique se f é contínua em x=3.

Passo 1

O enunciado define a função
f(x)= -x^2+x+2, &se x<3, 3x-13, &se x>=3
e pede para verificar se f é contínua em x=3. Para isso usamos a definição de continuidade:
limxto3^-f(x)=limxto3^+f(x)=f(3)

Passo 2

Calculamos o limite pela esquerda usando o ramo -x^2+x+2:
limxto3^-f(x) = limxto3^-(-x^2+x+2) = -3^2+3+2 = -9+3+2 = -4

Passo 3

Calculamos o limite pela direita usando o ramo 3x-13:
limxto3^+f(x) = limxto3^+(3x-13) = 3cdot3-13 = 9-13 = -4

Passo 4

O valor de f em x=3 vem do ramo 3x-13:
f(3)=3cdot3-13=9-13=-4
Como os limites laterais coincidem entre si e com f(3), f é contínua em x=3.

Resposta

A função f é contínua em x=3.

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