Verifique se as funções abaixo são deriváveis em
.
Passo 1
O enunciado define a função
e pede para verificar se
f é diferenciável em
x0=-4 . Para isso, vamos checar primeiro a continuidade em
x0 e depois comparar as derivadas laterais.
Passo 2
Para testar a continuidade em
x0=-4 calculamos
limxto -4^-f(x) ,
limxto -4^+f(x) e
f(-4) .
Como parax<= -4 vale
f(x)=x+2 , temos
Como para
e também
Para
x>-4 vale
f(x)=-(x+6) , logo
Como todas as três quantidades dão
-2 ,
f é contínua em
x0 .
Passo 3
Agora calculamos as derivadas laterais em
x0 .
Parax< -4 ,
f(x)=x+2 e logo
Para
Para
x> -4 ,
f(x)=-(x+6)=-x-6 e portanto
Passo 4
Como as derivadas laterais não coincidem (
1neq -1 ),
f não é diferenciável em
x0=-4 .