Considere a função
. Verifique se
f(x) é contínua em
x=0 . Justifique sua resposta.
Passo 1
O enunciado dá a função
O conteúdo aqui é continuidade de função em um ponto. Para verificar se , precisamos calcular os limites laterais
e
e comparar com o valor
.
Passo 2
Para
xto0^- usamos o ramo
x^2 , então
Para
xto0^+ usamos o ramo constante, então
Além disso, pelo enunciado,
f(0)=1 .
Passo 3
Como
o limite
limxto0f(x) não existe. Logo não coincide com
f(0) , e isso significa que
f não é contínua em
x=0 .
Resposta
A função
f não é contínua em
x=0 , pois há descontinuidade em salto: o limite à esquerda vale
0 enquanto
f(0)=1 .