Considere a função f(x)=llx^2, & se x<0 1, & se x >= 0. Verifique se f(x) é contínua em x=0. Justifique sua resposta.

Passo 1

O enunciado dá a função
O conteúdo aqui é continuidade de função em um ponto. Para verificar se , precisamos calcular os limites laterais e e comparar com o valor .

Passo 2

Para xto0^- usamos o ramo x^2, então
limxto0^-f(x)=limxto0^-x^2=0
Para xto0^+ usamos o ramo constante, então
limxto0^+f(x)=limxto0^+1=1
Além disso, pelo enunciado, f(0)=1.

Passo 3

Como
limxto0^-f(x)=0neq1=limxto0^+f(x),
o limite limxto0f(x) não existe. Logo não coincide com f(0), e isso significa que f não é contínua em x=0.

Resposta

A função f não é contínua em x=0, pois há descontinuidade em salto: o limite à esquerda vale 0 enquanto f(0)=1.

Exercícios relacionados