Considere a função vetorial
Calcule
.
Calcule
Passo 1
Estamos lidando com derivadas de uma função vetorial de parâmetro
:
O conteúdo aqui é derivação de função vetorial, fazendo derivada componente a componente e usando a regra do quociente nas duas últimas componentes.
Passo 2
Derivando cada componente em forma geral:
Primeira componente: derivada de
é
.
Segunda componente: seja
. Pela regra do quociente:
Terceira componente: seja
. Pela regra do quociente:
Passo 3
Agora vamos avaliar em
. Primeiro para
:
Sabendo que
,
e
, temos:
Passo 4
Agora para
em
. Note que
e
. Então:
Passo 5
Por fim, reunindo as componentes, obtemos