Considere a função vetorial
. Calcule
A divergência de
.
A divergência de
Passo 1
O enunciado dá o campo vetorial
e pede para calcular sua divergência. O conteúdo aqui é Divergência em coordenadas esféricas, e vamos precisar lembrar da fórmula que expressa
quando só há componente radial.
Passo 2
Em coordenadas esféricas, um campo que só tem componente radial
tem divergência dada por
onde
no nosso caso e as componentes
são zero.
Passo 3
Substituímos
na expressão dentro da derivada:
Passo 4
Agora derivamos em relação a
:
Passo 5
Finalmente dividimos por
conforme a fórmula da divergência: