Nos problemas, classificar e resolver os sistemas:
Passo 1
O enunciado pede a classificação (compatível ou não, determinado ou indeterminado) e a solução do sistema linear
O conteúdo é teoria de sistemas lineares e vamos usar determinantes e eliminação de Gauss para resolver.
Passo 2
Calcular o determinante da matriz dos coeficientes
Usando expansão pela primeira linha:
Computando cada menor:
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Passo 3
Como
det Aneq0 , o sistema é compatível determinado (tem única solução). Para encontrá-la, aplicamos eliminação de Gauss.
Passo 4
Da terceira equação isolamos
x :
Substituindo esse
x nas duas primeiras equações obtemos o sistema em
y,z :
Passo 5
Para eliminar
y , multiplicamos a segunda equação por
7 e subtraímos da primeira:
Substituindo em
y + 25z = 77 dá
Passo 6
Finalmente, voltamos em
x = -24 + 2y + 7z :
Resposta
O sistema é compatível determinado e a solução é