Nos problemas, classificar e resolver os sistemas:
l2 x+3 y-2 z=2 3 x-5 y+4 z=5 x-2 y-7 z=-24

Passo 1

O enunciado pede a classificação (compatível ou não, determinado ou indeterminado) e a solução do sistema linear
2x + 3y - 2z = 2, 3x - 5y + 4z = 5, x - 2y - 7z = -24
O conteúdo é teoria de sistemas lineares e vamos usar determinantes e eliminação de Gauss para resolver.

Passo 2

Calcular o determinante da matriz dos coeficientes
A = 2 & 3 & -2 3 & -5 & 4 1 & -2 & -7
Usando expansão pela primeira linha:
det A =2-5 & 4 -2 & -7 -33 & 4 1 & -7 +(-2)3 & -5 1 & -2
Computando cada menor:
-5 & 4 -2 & -7=(-5)(-7)-4(-2)=35+8=43,
3 & 4 1 & -7=3(-7)-4cdot1=-21-4=-25,
3 & -5 1 & -2=3(-2)-(-5)cdot1=-6+5=-1
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det A=2cdot43-3cdot(-25)-2cdot(-1)=86+75+2=163neq0

Passo 3

Como det Aneq0, o sistema é compatível determinado (tem única solução). Para encontrá-la, aplicamos eliminação de Gauss.

Passo 4

Da terceira equação isolamos x:
x - 2y - 7z = -24 Rightarrow x = -24 + 2y + 7z
Substituindo esse x nas duas primeiras equações obtemos o sistema em y,z:
7y + 12z = 50,
y + 25z = 77

Passo 5

Para eliminar y, multiplicamos a segunda equação por 7 e subtraímos da primeira:
7y+175z - (7y+12z)=7cdot77 - 50 Rightarrow 163z = 489 Rightarrow z = 3
Substituindo em y + 25z = 77
y + 25cdot3 = 77 Rightarrow y = 2

Passo 6

Finalmente, voltamos em x = -24 + 2y + 7z:
x = -24 + 2cdot2 + 7cdot3 = -24 + 4 + 21 = 1

Resposta

O sistema é compatível determinado e a solução é
(x,y,z) = (1,2,3)

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