Considere a função vetorial de uma variável \mathbf{r}:[0,+\infty) \rightarrow \mathbb{R}^{3}, definida por \mathbf{r}(t)=x(t) \mathbf{i}+y(t) \mathbf{j}+z(t) \mathbf{k}, que representa a posição de uma partícula no instante t. Suponha que as primeiras e segundas derivadas das funções coordenadas x(t), y(t) e z(t) existam. Apresente as definições das seguintes grandezas associadas ao movimento descrito por \mathbf{r}(t) :
(a) vetor velocidade;
(b) vetor aceleração;
(c) rapidez (velocidade escalar).
Passo 1
O enunciado nos dá uma função vetorial de uma variável
definida em [0,+\infty), e pede para definirmos: (a) vetor velocidade, (b) vetor aceleração e (c) rapidez. Vamos usar derivação de funções vetoriais e norma de vetores.
Passo 2
O vetor velocidade \mathbf{v}(t) é a derivada de \mathbf{r}(t) em relação a t. Logo,