O problema pede para encontrar a derivada direcional da função
no ponto
, na direção da reta tangente à curva
no mesmo ponto.
Passo 1
O enunciado nos dá a função
e pede a derivada direcional de
no ponto
na direção da reta tangente à curva de nível
no mesmo ponto. Para resolver, vamos usar:
. A derivada direcional de
na direção do vetor unitário
é
Passo 2
Calcular
. Definindo
temos
No ponto
:
Um vetor
tangente à curva satisfaz
, ou seja
Escolhemos
. O vetor unitário nessa direção é
Passo 3
Calcular
por regra do quociente. Seja
então
e
Passo 4
Avaliar
em
. Primeiro note que
Agora
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