Considere a função y=f(x) dada implicitamente pela equação y e^{y}=e^{(x+1)}. A equação da reta tangente ao gráfico de f no ponto (0,1) é:
Escolha uma opção:
a. Não existe reta tangente no ponto (0,1).
b. 2 y+x-2=0
c. 2 y-x=0
d. 2 y-x-2=0
e. y=1
Passo 1
O enunciado define y=f(x) implicitamente pela equação
y\,e^{y} = e^{x+1},
e pede a reta tangente ao gráfico dessa função no ponto (0,1). Vamos usar diferenciação implícita para achar f'(x) e depois montar a equação da reta com coeficiente angular e ponto dados.
Passo 2
Diferenciando ambos os lados de
y\,e^{y} = e^{x+1}
em relação a x, aplicamos regra do produto em y\,e^y (onde y=y(x)) e regra da cadeia em e^{x+1}. Obtemos