Seja
. Com relação à concavidade da função
é correto afirmar que é voltada
Escolha uma opção:
a. para cima em
.
b. para baixo em
).
c. para baixo em
.
d. para cima em
.
e. para baixo em
.
a. para cima em
b. para baixo em
c. para baixo em
d. para cima em
e. para baixo em
Passo 1
O enunciado dá a função
e pede para identificar onde ela é côncava para cima (concavidade voltada para cima) ou côncava para baixo (concavidade voltada para baixo). O conteúdo envolve cálculo da segunda derivada
e análise do seu sinal.
Passo 2
Calcular a primeira derivada
pelo quociente:
Passo 3
Calcular a segunda derivada
. Usando derivada de produto e cadeia em
:
Passo 4
Como
para todo
, o sinal de
é dado por
.
- Se
então , e é côncava para cima nesse intervalo. - Se
então , e é côncava para baixo em
Resposta
b. para baixo em
.