A soma das coordenadas do ponto sobre a reta 2 x+y=1 que está mais próximo do ponto P=(-1,-2) é igual a:
Escolha uma opção:
a. 3
b. 1
c. 2
d. 0
e. -1

Passo 1

O enunciado pede o ponto sobre a reta (2x + y = 1) que está mais próximo de P = (-1,-2) e, em seguida, a soma das coordenadas desse ponto. Vamos usar geometria analítica, encontrando o pé da perpendicular de P sobre a reta.

Passo 2

Escrevemos a reta em forma geral (Ax + By + C = 0). A reta dada é
2x + y - 1 = 0,
portanto A = 2, B = 1 e C = -1. Se P=(x_0,y_0), o pé da perpendicular Q=(x_Q,y_Q) sobre essa reta satisfaz
x_Q = x_0 - A\,\frac{A x_0 + B y_0 + C}{A^2 + B^2}, \quad y_Q = y_0 - B\,\frac{A x_0 + B y_0 + C}{A^2 + B^2}.

Passo 3

Para P = (-1,-2) calculamos
A x_0 + B y_0 + C = 2\cdot(-1) + 1\cdot(-2) - 1 = -2 -2 -1 = -5,
A^2 + B^2 = 2^2 + 1^2 = 5,
logo o fator é \frac{-5}{5} = -1. Assim,
x_Q = -1 - 2\cdot(-1) = -1 + 2 = 1, \quad y_Q = -2 - 1\cdot(-1) = -2 + 1 = -1.

Passo 4

A soma das coordenadas de Q é
1 + (-1) = 0.

Resposta

0

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