Considere a função
.
a)
pode ser negativo?
b)
pode ser igual a zero?
c)
pode ser maior que 1 ?
d) Qual é o domínio da função?
a)
b)
c)
d) Qual é o domínio da função?
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício sobre a função
. O que a gente precisa saber aqui é sobre domínio de funções, que é basicamente identificar quais valores de
deixam a função bem definida (ou seja, que não trazem problemas como raiz de número negativo). Vamos analisar cada pergunta para entender melhor.
Passo 2
a)
pode ser negativo?
Primeiro, vamos pensar no que significa tirar a raiz quadrada de um número. A raiz quadrada só está definida para números não negativos. Então, se
for negativo,
não é um número real. Portanto,
não pode ser negativo.
Passo 3
b)
pode ser igual a zero?
Vamos testar
na função:
A raiz de 2 é um número real, então
pode ser igual a zero.
Passo 4
c)
pode ser maior que 1?
Vamos ver o que acontece se
. Primeiro, calculamos
, que será maior que 1. Então:
Se
, então
será menor que 1, mas ainda positivo, já que
deve ser menor que 2 para que
. Assim,
pode ser maior que 1, desde que
, ou seja,
.
Passo 5
d) Qual é o domínio da função?
Para encontrar o domínio, precisamos que todas as expressões dentro das raízes quadradas sejam não negativas:
-
(para ser real). -
(para ser real).
Da segunda condição:
Elevando ao quadrado ambos os lados:
Juntando as duas condições, temos:
Resposta
a) Não,
não pode ser negativo.
b) Sim,
pode ser igual a zero.
c) Sim,
pode ser maior que 1, desde que
.
d) O domínio da função é
.