Considere a função y=raiz2-raizx.
a) x pode ser negativo?
b) x pode ser igual a zero?
c) x pode ser maior que 1 ?
d) Qual é o domínio da função?

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício sobre a função y = raiz2 - raizx . O que a gente precisa saber aqui é sobre domínio de funções, que é basicamente identificar quais valores de x deixam a função bem definida (ou seja, que não trazem problemas como raiz de número negativo). Vamos analisar cada pergunta para entender melhor.

Passo 2

a) x pode ser negativo?
Primeiro, vamos pensar no que significa tirar a raiz quadrada de um número. A raiz quadrada só está definida para números não negativos. Então, se x for negativo, raizx não é um número real. Portanto, x não pode ser negativo.

Passo 3

b) x pode ser igual a zero?
Vamos testar x = 0 na função:
y = raiz2 - raiz0 = raiz2 - 0 = raiz2
A raiz de 2 é um número real, então x pode ser igual a zero.

Passo 4

c) x pode ser maior que 1?
Vamos ver o que acontece se x > 1 . Primeiro, calculamos raizx , que será maior que 1. Então:
2 - raizx
Se raizx > 1 , então 2 - raizx será menor que 1, mas ainda positivo, já que raizx deve ser menor que 2 para que 2 - raizx >= 0 . Assim, x pode ser maior que 1, desde que raizx <= 2 , ou seja, x <= 4 .

Passo 5

d) Qual é o domínio da função?
Para encontrar o domínio, precisamos que todas as expressões dentro das raízes quadradas sejam não negativas:
  1. x >= 0 (para raizx ser real).
  2. 2 - raizx >= 0 (para raiz2 - raizx ser real).
Da segunda condição:
2 - raizx >= 0
raizx <= 2
Elevando ao quadrado ambos os lados:
x <= 4
Juntando as duas condições, temos:
0 <= x <= 4

Resposta

a) Não, x não pode ser negativo.
b) Sim, x pode ser igual a zero.
c) Sim, x pode ser maior que 1, desde que x <= 4 .
d) O domínio da função é 0 <= x <= 4 .

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