Esboce o gráfico da função
.
Passo 1
O enunciado define a função por partes
O conteúdo é esboço de função piecewise. Vamos analisar cada parte, marcar os pontos de término (abertos ou fechados) e depois juntar tudo.
Passo 2
No intervalo
-2<= x<=0 ,
h(x)=-x^2 é uma parábola virada para baixo.
- Em
, temosx=-2 , pontoh(-2)=-(-2)^2=-4 fechado.(-2,-4) - Em
, temosx=0 , pontoh(0)=0 fechado.(0,0)
O gráfico desta parte é o arco de parábola que vai de até(-2,-4) .(0,0)
Passo 3
No intervalo
0<x<1 ,
h(x)=x é a reta de coeficiente angular 1.
- Em
,xto0^+ , mas como o domínio é estrito emh(x)to0 , o ponto0 fica aberto aqui (já existe o fechado vindo da parábola).(0,0) - Em
,xto1^- , também pontoh(x)to1 aberto neste trecho.(1,1)
Desenhamos uma reta ligando indiretamente (com círculos abertos) e(0,0) .(1,1)
Passo 4
No intervalo
1<= x<=2 ,
h(x)=1 é uma reta horizontal.
- Em
,x=1 , pontoh(1)=1 fechado.(1,1) - Em
,x=2 , pontoh(2)=1 fechado.(2,1)
Desenhamos o segmento horizontal de a(1,1) .(2,1)
Passo 5
Juntando tudo, marcamos:
- Parábola de
a(-2,-4) com círculos fechados nas extremidades.(0,0) - Reta
dey=x a(0,0) com círculos abertos nas duas pontas.(1,1) - Segmento horizontal em
dey=1 a(1,1) com círculos fechados.(2,1)
Resposta
O esboço do gráfico de
h(x) é:
- De
a-2 , arco de parábola0 unindoy=-x^2 e(-2,-4) (fechados).(0,0) - De
a0 , reta1 comy=x e(0,0) ambos abertos.(1,1) - De
a1 , reta horizontal2 unindoy=1 e(1,1) fechados.(2,1)