Esboce o gráfico da função h(x)=clc-x^2 & se & -2 <= x <= 0 x & se & 0<x<1 1 & se & 1 <= x <= 2.

Passo 1

O enunciado define a função por partes
h(x)= -x^2, & -2<= x<=0, x, & 0<x<1, 1, & 1<= x<=2
O conteúdo é esboço de função piecewise. Vamos analisar cada parte, marcar os pontos de término (abertos ou fechados) e depois juntar tudo.

Passo 2

No intervalo -2<= x<=0, h(x)=-x^2 é uma parábola virada para baixo.
  • Em x=-2, temos h(-2)=-(-2)^2=-4, ponto (-2,-4) fechado.
  • Em x=0, temos h(0)=0, ponto (0,0) fechado.
    O gráfico desta parte é o arco de parábola que vai de (-2,-4) até (0,0).

Passo 3

No intervalo 0<x<1, h(x)=x é a reta de coeficiente angular 1.
  • Em xto0^+, h(x)to0, mas como o domínio é estrito em 0, o ponto (0,0) fica aberto aqui (já existe o fechado vindo da parábola).
  • Em xto1^-, h(x)to1, também ponto (1,1) aberto neste trecho.
    Desenhamos uma reta ligando indiretamente (com círculos abertos) (0,0) e (1,1).

Passo 4

No intervalo 1<= x<=2, h(x)=1 é uma reta horizontal.
  • Em x=1, h(1)=1, ponto (1,1) fechado.
  • Em x=2, h(2)=1, ponto (2,1) fechado.
    Desenhamos o segmento horizontal de (1,1) a (2,1).

Passo 5

Juntando tudo, marcamos:
  • Parábola de (-2,-4) a (0,0) com círculos fechados nas extremidades.
  • Reta y=x de (0,0) a (1,1) com círculos abertos nas duas pontas.
  • Segmento horizontal em y=1 de (1,1) a (2,1) com círculos fechados.

Resposta

O esboço do gráfico de h(x) é:
  • De -2 a 0, arco de parábola y=-x^2 unindo (-2,-4) e (0,0) (fechados).
  • De 0 a 1, reta y=x com (0,0) e (1,1) ambos abertos.
  • De 1 a 2, reta horizontal y=1 unindo (1,1) e (2,1) fechados.

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