Considere a função y=\sqrt{2-\sqrt{x}}.
(a) x pode ser negativo?
(b) \sqrt{x} pode ser maior que 2 ?
(c) Qual é o domínio da função?

Passo 1

O enunciado dá a função y = \sqrt{2 - \sqrt{x}} e pede:
(a) se x pode ser negativo;
(b) se \sqrt{x} pode ser maior que 2;
(c) o domínio de y.
Vamos usar o fato de que, para existir \sqrt{\;\cdot\;}, o radicando deve ser \ge 0.

Passo 2

Para existir \sqrt{x} é necessário x \ge 0.

Passo 3

Para existir \sqrt{2 - \sqrt{x}} é necessário
2 - \sqrt{x} \ge 0 \quad\Longrightarrow\quad \sqrt{x} \le 2 \quad\Longrightarrow\quad x \le 4.

Passo 4

Combinando as duas condições x\ge0 e x\le4, obtemos
0 \le x \le 4,
ou seja, o domínio é [0,4].

Resposta

(a) Não, porque \sqrt{x} exige x\ge0.
(b) Não, pois \sqrt{x}\le2 para manter 2-\sqrt{x}\ge0.
(c) O domínio é [0,4].

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