Determine o domínio, os zeros e faça o estudo de sinal das funções abaixo:
Passo 1
O enunciado pede o domínio, os zeros e o estudo de sinal da função
O conteúdo aqui é análise de funções com radicais: precisamos impor que o radicando da raiz do numerador seja não-negativo e que o radicando da raiz do denominador seja estritamente positivo; depois, achamos onde o numerador se anula e estudamos o sinal em cada intervalo.
Passo 2
Para o domínio exigimos simultaneamente
-
(para a raiz do numerador existir); -
(para a raiz do denominador ser real e não zero).
Resolvendo:dá ou . dá ou .
A interseção é
com
excluído pois anula o denominador.
Logo o domínio é
Logo o domínio é
Passo 3
Os zeros vêm de
, isto é,
Desses, apenas
pertence ao domínio. Portanto o único zero é
Passo 4
Em cada intervalo do domínio, tanto
quanto
são não-negativas, e a raiz do denominador é sempre positiva. Assim
- para
: numerador , denominador ⇒ ; - em
: ; - para
: numerador , denominador ⇒ .
Resposta
Domínio:
Zero:
Sinal: em
e em
;
.
Zero:
Sinal: