Esboce os gráficos das funções abaixo: f(x)=|\lfloor x\rfloor|
Passo 1
O enunciado pede o esboço do gráfico de
f(x)=\bigl|\lfloor x\rfloor\bigr|
Aqui vamos usar duas ideias: a função piso \lfloor x\rfloor, que é constante por trechos de comprimento 1, e a função valor absoluto, que transforma valores negativos em positivos.
Passo 2
Lembrando a definição da função piso: para todo x\in\mathbb{R}, \lfloor x\rfloor é o maior inteiro k tal que k\le x. Logo, em cada intervalo
Nos pontos inteiros x=k há um salto porque o segmento anterior em [k-1,k) está aberto em k (valor |k-1|) e o novo segmento em [k,k+1) está fechado em k (valor |k|). Portanto:
Cada segmento horizontal vale |k| e cobre [k,k+1).
Em x=k colocamos um ponto cheio em \bigl(k,|k|\bigr) e um ponto aberto em \bigl(k,|k-1|\bigr).
Resposta
O gráfico de f(x)=|\lfloor x\rfloor| é um “degrau” simétrico em torno de x=0, com:
Segmentos horizontais em altura 0,1,2,3,\dots para x\in[0,1),[1,2),[2,3),\dots, e
Segmentos horizontais em altura 1,2,3,\dots para x\in[-1,0),[-2,-1),[-3,-2),\dots,
sempre com ponto fechado no início de cada intervalo e ponto aberto no final.