Esboce os gráficos das funções abaixo:
Passo 1
O enunciado pede para esboçar o gráfico da função
Aqui o conteúdo é a função parte fracionária, que usa a função piso
. Vamos revisar como
se comporta e então ver como isso gera um “dente de serra” periódico de período
.
Passo 2
Lembrando a definição da função piso: para cada real
,
é o maior inteiro menor ou igual a
. Por exemplo,
Passo 3
Para entender
, note que se
é um número inteiro e
está em
então
. Logo, em cada intervalo
temos a expressão simples
Isto é um segmento de reta de inclinação
que começa em
e cresce até, mas sem atingir,
.
Passo 4
Observações importantes:
- Em cada ponto inteiro
, . - Ao aproximar-se de
pela esquerda, , mas pula para zero de novo (há uma descontinuidade de salto). - A função repete exatamente esse padrão em todo real, então é periódica de período
. - O contradomínio (ou imagem) é
.
Passo 5
Para esboçar na prática:
- No intervalo trace uma reta de inclinação
ligando o ponto
(incluso) até quase
(círculo aberto em
).
- Em coloque um círculo aberto e em
um ponto fechado.
- Repita o mesmo em , desenhando a reta de
a
(aberto), ponto fechado em
, e assim por diante para os inteiros positivos e negativos.
- No intervalo
- Em
- Repita o mesmo em
Resposta
O gráfico de
é um dente de serra periódico de período
, formado por segmentos de reta de inclinação
em cada intervalo
, com valor variando de
(no início do intervalo, ponto fechado) até
(no fim, ponto aberto), repetindo-se para todo
.