Considere a função y=4 x^2-3 x+1, determine De<a y e d y para:
x=2 e De<a x=d x=0,1

Passo 1

Resumindo o enunciado: temos a função
y = 4x^2 - 3x + 1
e queremos os incrementos De<a y e a diferencial dy no ponto x=2 quando De<a x = dx = 0,1. Usaremos as fórmulas
De<a y = f(x+De<a x) - f(x), dy = f'(x),dx

Passo 2

Vamos calcular y em x=2 e em x=2,1. Primeiro,
y(2) = 4cdot2^2 - 3cdot2 + 1 = 4cdot4 - 6 + 1 = 16 - 6 + 1 = 11
Em seguida, note que 2 + 0,1 = 2,1 e
(2,1)^2 = 4,41,
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y(2,1) = 4cdot4,41 - 3cdot2,1 + 1 = 17,64 - 6,3 + 1 = 12,34

Passo 3

Agora o incremento verdadeiro é
De<a y = y(2,1) - y(2) = 12,34 - 11 = 1,34

Passo 4

Para a diferencial, primeiro achamos a derivada
f'(x) = ddxl(4x^2 - 3x + 1r) = 8x - 3
No ponto x=2 temos f'(2) = 8cdot2 - 3 = 16 - 3 = 13. Então
dy = f'(2),dx = 13 times 0,1 = 1,3

Resposta

De<a y = 1,34
dy = 1,3

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