Determine e represente graficamente o domínio da função:
f(x, y)=ln (x^2 y^2)

Passo 1

O enunciado pede o domínio de
f(x,y)=lnl(x^2y^2r),
ou seja, o conjunto de pontos (x,y)inR^2 em que o argumento do logaritmo é estritamente positivo. Vamos usar a condição básica de existência de ln(u): requer-se u>0.

Passo 2

Impondo a condição de existência:
x^2y^2>0
Como para todo real t temos t^2>=0 e t^2=0 só se t=0, o produto x^2y^2 é positivo exatamente quando nenhum dos fatores é zero.

Passo 3

Portanto,
x^2>0Longrightarrow xneq0,
y^2>0Longrightarrow yneq0
Logo o domínio é
D=l(x,y)inR^2mid xneq0 e yneq0r

Passo 4

Graficamente, D é o plano cartesiano sem as duas retas x=0 e y=0. Em outras palavras, são os quatro quadrantes abertos x>0,y>0, x<0,y>0, x<0,y<0 e x>0,y<0.

Resposta

D=(x,y)inR^2mid xneq0,;yneq0,
isto é, o plano sem os eixos x=0 e y=0.

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